Transferimos 1000 J na forma de calor para um gás diatômico, permitindo que o gás se expanda com a pressão mantida constante. As moléculas do gás podem girar, mas não oscilam. (a) Que parte dos 1000 J é convertida em energia interna gás? Resp.: (a) 714,3 J (b) Dessa parte que parcela corresponde a energia cinética associada ao movimento de translação das moléculas e (b) 428,6 \mathrm{~J} (c) que parcela corresponde a energia cinética associada ao movimento de rotação? (c) 285,7 \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado diz que entregamos Q=1000 J de calor a um gás diatômico em pressão constante, permitindo expansão. As moléculas têm apenas os graus de liberdade de translação e rotação (sem vibração). Vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica e o princípio de equipartição de energia.

Passo 2

Para um gás diatômico sem vibração o número de graus de liberdade é
f = 3_{\text{trans}} + 2_{\text{rot}} = 5.
Logo
C_V = \frac{f}{2}R = \frac{5}{2}R, \qquad C_P = C_V + R = \frac{7}{2}R.

Passo 3

A primeira lei da termodinâmica diz
\Delta U = Q - W.
Em processo a pressão constante o trabalho é
W = p\,\Delta V = nR\,\Delta T
e o calor recebido é
Q = nC_P\,\Delta T.
Portanto
\Delta U = Q - nR\,\Delta T = Q - Q\,\frac{R}{C_P} = Q\Bigl(1 - \frac{R}{C_P}\Bigr) = Q\,\frac{C_V}{C_P}.
Substituindo C_V/C_P = 5/7 e Q=1000 J, vem
\Delta U = \frac{5}{7}\times1000\\ \mathrm{J} = 714{,}3\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Pela equipartição, cada grau de liberdade leva igual fração de \Delta U. Assim a energia de translação (3 g.l.) é
E_{\mathrm{trans}} = \frac{3}{5}\,\Delta U = \frac{3}{5}\times714{,}3\\ \mathrm{J} = 428{,}6\\ \mathrm{J},
e a energia de rotação (2 g.l.) é
E_{\mathrm{rot}} = \frac{2}{5}\,\Delta U = \frac{2}{5}\times714{,}3\\ \mathrm{J} = 285{,}7\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) 714{,}3\\ \mathrm{J}
(b) 428{,}6\\ \mathrm{J}
(c) 285{,}7\\ \mathrm{J}

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