Um avião voando a 320 m de altitude e 540 \mathrm{~km} / \mathrm{h} vai soltar uma bomba num alvo fixo parado no solo. Qual a distância horizontal entre o alvo e o avião no momento em que a bomba é solta para que o lançamento seja bem sucedido?

Passo 1

Resumindo, temos um avião voando horizontalmente a uma altitude de 320\\ \mathrm{m} com velocidade constante de 540\\ \mathrm{km/h}. Ele solta uma bomba que se movimenta como projétil: a velocidade horizontal permanece constante e a vertical é dada pela queda livre. Nosso objetivo é achar a distância horizontal entre o avião e o alvo no instante da liberação, ou seja, d = v_x \,t. Para isso, precisamos:
  1. Converter a velocidade para metros por segundo;
  2. Calcular o tempo de queda livre;
  3. Determinar a distância horizontal percorrida nesse tempo.

Passo 2

Converter 540\\ \mathrm{km/h} para metros por segundo:
v_x = 540\\ \frac{\text{km}}{\text{h}} \times \frac{1000\\ \mathrm{m}}{1\\ \text{km}} \times \frac{1\\ \text{h}}{3600\\ \mathrm{s}} = 150\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular o tempo t que a bomba leva para cair 320\\ \mathrm{m} sob a aceleração da gravidade g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}. Da fórmula da queda livre:
h = \tfrac12\,g\,t^2 \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 320}{9{,}8}} \approx 8{,}08\\ \mathrm{s}.

Passo 4

A distância horizontal é
d = v_x \, t = 150\\ \mathrm{m/s}\times 8{,}08\\ \mathrm{s} \approx 1212\\ \mathrm{m}.

Resposta

A bomba deve ser solta quando o avião estiver a cerca de 1212\\ \mathrm{m} (ou 1{,}21\\ \mathrm{km}) antes do alvo.

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