Considere o experimento Resistividade Elétrica que fizemos ao longo deste curso. Considere que o coeficiente angular obitido do ajuste da curva resistência por comprimento foi \mathrm{a}=(94.3 \pm 0.1) \Omega / \mathrm{mm}. O diâmetro medido foi \mathrm{D}=(0.00 \pm 0.01) \mathrm{mm}. A incerteza da resistividade em \Omega \mathrm{mm} é:
(a) 0.7
(b) 0.4
(c) 1.0
(d) 0.0
(e) 1.3

Passo 1

O enunciado dá o coeficiente angular do ajuste da curva resistência versus comprimento como
\displaystyle a = (94,3 \pm 0,1)\,\Omega/\mathrm{mm}
e o diâmetro do fio como
\displaystyle D = (0,00 \pm 0,01)\,\mathrm{mm}.
Queremos a incerteza da resistividade em \Omega\cdot\mathrm{mm}. O conteúdo envolve definição de resistividade e propagação de incertezas.

Passo 2

A resistividade \rho relaciona-se com a pendiente a e a área da seção A por
\rho \;=\; a\,A \quad\text{com}\quad A = \frac{\pi D^2}{4}.
Logo,
\rho \;=\; a\;\frac{\pi D^2}{4}.

Passo 3

Para propagar incertezas usamos
\Delta \rho \;=\;\sqrt{\biggl(\frac{\partial \rho}{\partial a}\,\Delta a\biggr)^2 +\biggl(\frac{\partial \rho}{\partial D}\,\Delta D\biggr)^2}.

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais:
\frac{\partial \rho}{\partial a} =\frac{\pi D^2}{4}, \qquad \frac{\partial \rho}{\partial D} =a\,\frac{\pi}{2}\,D.
Substituindo D=0
\frac{\partial \rho}{\partial a}=0, \quad \frac{\partial \rho}{\partial D}=0,
portanto
\Delta \rho =\sqrt{(0\cdot \Delta a)^2 + (0\cdot \Delta D)^2} =0.

Resposta

(d) 0.0

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