Um avião move-se horizontalmente com velocidade
de módulo
. Ao passar sobre uma torre, um objeto de massa
cai, com velocidade inicial nula em relação ao avião. Justifique todas as suas respostas.
f) Suponha agora que o objeto não é largado do avião, e sim que é jogado para fora com uma velocidade
de módulo
, horizontal e em sentido oposto ao sentido do movimento do avião. Considere que a velocidade do avião tem módulo
, que o módulo da velocidade do objeto em relação ao avião vale
e que o tempo de queda é 20s.
Repita todos os itens anteriores, e finalize calculando e discutindo seu resultado para a relação entre a distância
quando o objeto é lançado para trás e a distância
quando ele apenas cai do avião.
f) Suponha agora que o objeto não é largado do avião, e sim que é jogado para fora com uma velocidade
Repita todos os itens anteriores, e finalize calculando e discutindo seu resultado para a relação entre a distância
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um avião que está se movendo na horizontal com uma certa velocidade. Quando o avião passa sobre uma torre, um objeto com massa de 100 kg é lançado para fora do avião. No item f), em vez de simplesmente largar o objeto, ele é jogado para trás com uma velocidade de 10 m/s relativa ao avião. A velocidade do avião é de 210 m/s e o tempo que o objeto leva para cair é de 20 segundos. Nosso objetivo é calcular as distâncias que o objeto percorre nesses dois cenários e ver como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade do objeto em relação ao solo quando ele é jogado para trás. A velocidade do objeto em relação ao solo é a velocidade do avião menos a velocidade com que ele foi jogado para trás. Então, temos:
Onde:
- $ v_{A} = 210 , m/s $ (velocidade do avião)
- $ u = 10 , m/s $ (velocidade com que o objeto é jogado para trás)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que o objeto percorre durante o tempo de queda de 20 segundos. A fórmula da distância em movimento retilíneo uniforme (MRU) é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do objeto
- $ t $ é o tempo de queda
Para o caso em que o objeto é jogado para trás, já temos $ v = 200 , m/s $ e $ t = 20 , s $. Então:
Passo 4
Agora, vamos considerar o caso anterior onde o objeto simplesmente cai do avião sem ser lançado para trás. Nesse caso, a velocidade inicial do objeto em relação ao solo é a mesma do avião, ou seja, $ v = 210 , m/s $. Usando a mesma fórmula:
Passo 5
Por fim, vamos analisar a relação entre as duas distâncias $ D’ $ e $ D $. Calculamos que:
- Quando o objeto é lançado para trás: $ D’ = 4000 , m $
- Quando o objeto simplesmente cai: $ D = 4200 , m $
Podemos ver que, ao lançar o objeto para trás, a distância percorrida diminui. A diferença entre as duas distâncias é:
Isso acontece porque, ao lançar o objeto para trás, diminuímos a velocidade com que ele se move na direção do avião, resultando em uma menor distância percorrida durante o tempo de queda.
Resposta
A distância percorrida pelo objeto quando é lançado para trás é de 4000 metros, enquanto quando é simplesmente largado, percorre 4200 metros. Portanto, ao lançar o objeto para trás, ele percorre 200 metros a menos durante a queda.