Um avião viaja em linha reta a 1100 km / h, a 3 km de altura do solo. Ele tem um compartimento de projéteis na parte de baixo, que ao ser aberto, permite que os mesmos caiam em queda livre. A que distância do alvo na superfície o compartimento deve ser aberto para atingir este objetivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um avião que está voando numa linha reta a uma velocidade de 1100 , km/h e está a uma altura de 3 , km do chão. O avião tem um compartimento que, quando aberto, solta projéteis que caem livremente até o solo. A pergunta é: a que distância do alvo no chão o compartimento precisa ser aberto para que o projétil atinja exatamente o alvo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis e cinemática.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar todas as unidades consistentes. É mais fácil trabalhar com metros e segundos. Então, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s e a altura de km para metros.
  • Velocidade do avião:
    1100 , km/h = 1100 times 10003600 approx 305,56 , m/s
  • Altura:
    3 , km = 3000 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o projétil leva para cair do compartimento até o solo. Como ele está em queda livre, a única força atuando é a gravidade ( g = 9,81 , m/s^2). Podemos usar a equação da posição vertical no movimento uniformemente acelerado:
s = 12 g t^2
Onde:
  • s = 3000 , m (altura)
  • g = 9,81 , m/s^2
  • t é o tempo que queremos encontrar.
Resolvendo para t:
t = raiz2sg = raiz2 times 30009,81 approx raiz60009,81 approx raiz611,52 approx 24,73 , segundos

Passo 4

Com o tempo de queda em mãos, vamos calcular a distância horizontal que o projétil percorre durante esse tempo. Como não há aceleração horizontal (assumindo que o ar não exerce resistência significativa), a velocidade horizontal permanece constante.
A distância horizontal ( d) é dada por:
d = v times t
Onde:
  • v = 305,56 , m/s (velocidade horizontal do avião)
  • t = 24,73 , s
Então:
d = 305,56 times 24,73 approx 7552,7 , m
Convertendo para quilômetros:
7552,7 , m approx 7,55 , km

Resposta

O compartimento deve ser aberto aproximadamente a 7,55 km antes do alvo para que o projétil atinja o ponto desejado.

Exercícios relacionados