Um avião viaja em linha reta a
, a 3 km de altura do solo. Ele tem um compartimento de projéteis na parte de baixo, que ao ser aberto, permite que os mesmos caiam em queda livre. A que distância do alvo na superfície o compartimento deve ser aberto para atingir este objetivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um avião que está voando numa linha reta a uma velocidade de
e está a uma altura de
do chão. O avião tem um compartimento que, quando aberto, solta projéteis que caem livremente até o solo. A pergunta é: a que distância do alvo no chão o compartimento precisa ser aberto para que o projétil atinja exatamente o alvo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis e cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar todas as unidades consistentes. É mais fácil trabalhar com metros e segundos. Então, vamos converter a velocidade do avião de km/h para m/s e a altura de km para metros.
-
Velocidade do avião:
-
Altura:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o projétil leva para cair do compartimento até o solo. Como ele está em queda livre, a única força atuando é a gravidade (
). Podemos usar a equação da posição vertical no movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
(altura) -
-
é o tempo que queremos encontrar.
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o tempo de queda em mãos, vamos calcular a distância horizontal que o projétil percorre durante esse tempo. Como não há aceleração horizontal (assumindo que o ar não exerce resistência significativa), a velocidade horizontal permanece constante.
A distância horizontal (
) é dada por:
Onde:
-
(velocidade horizontal do avião) -
Então:
Convertendo para quilômetros:
Resposta
O compartimento deve ser aberto aproximadamente a 7,55 km antes do alvo para que o projétil atinja o ponto desejado.