Um avião voa a v=250 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Suas turbinas impulsionam o ar para trás com uma velocidade de v=600 \mathrm{~m} / \mathrm{s} com relação ao avião. Sabendo que a cada segundo 160 \mathrm{~m}^{3} de ar são absorvidos pelas turbinas e que a densidade do ar é de aproximadamente 1,25 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, qual o módulo do impulso que as turbinas passam para o avião por segundo?

Passo 1

Resumindo o enunciado: o avião voa a v_{\rm avi} = 250\,\mathrm{m/s} em relação ao solo e, no referencial do avião, as turbinas jogam o ar para trás a v_{\rm ex/rel} = 600\,\mathrm{m/s}. A cada segundo passam pelos turbofans um volume Q = 160\,\mathrm{m^3/s} de ar, cuja densidade é \rho = 1{,}25\,\mathrm{kg/m^3}. O que queremos é o impulso que as turbinas transmitem ao avião por segundo, isto é, a força resultante F = \Delta p/\Delta t.

Passo 2

Vamos calcular o caudal de massa \dot m, que é a massa de ar processada por segundo:
\dot m = \rho\,Q = 1{,}25\;\mathrm{kg/m^3}\times160\;\mathrm{m^3/s} = 200\;\mathrm{kg/s}.

Passo 3

Precisamos das velocidades de entrada e saída do ar no referencial do solo. O ar entra “parado” no solo mas, como o avião vai a 250\,\mathrm{m/s}, na turbina ele chega com
v_{\rm in} = +250\;\mathrm{m/s}.
Ele sai para trás a 600\,\mathrm{m/s} relativo ao avião, logo no solo sai com
v_{\rm out} = v_{\rm avi} - v_{\rm ex/rel} = 250 - 600 = -350\;\mathrm{m/s}.
A variação de velocidade do ar é
\Delta v = v_{\rm out} - v_{\rm in} = -350 - (+250) = -600\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

O impulso por segundo (força) que as turbinas aplicam ao avião é o módulo de \dot m\,\Delta v:
F = \bigl|\dot m\,\Delta v\bigr| = 200\;\mathrm{kg/s}\times600\;\mathrm{m/s} = 1{,}2\times10^5\;\mathrm{N}.

Resposta

O módulo do impulso por segundo é 1{,}2\times10^5\;\mathrm{N}.

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