( 2,5 pontos): Logo depois que a Terra se formou, o calor causado pelo decaimento de elementos radioativos aumentou a temperatura interna média de 300 K para 3000 K , que é, aproximadamente, o valor atual. Raio da Terra atual 6400 km .
a) Suponha que o aumento de volume da Terra, desde a sua formação, seja de
, estime o coeficiente de dilatação linear médio da Terra.
b) Estime o raio da Terra no inicio da sua formaçăo.
a) Suponha que o aumento de volume da Terra, desde a sua formação, seja de
b) Estime o raio da Terra no inicio da sua formaçăo.
Passo 1
O enunciado fala que, após a formação da Terra, sua temperatura interna média subiu de
,K para
,K, e que o raio atual é
,km. Pede-se:
a) estimar o coeficiente de dilatação linear médio supondo que o volume cresceu
.
b) estimar o raio inicial da Terra.
O conteúdo usado é a dilatação térmica isotrópica, onde o coeficiente volumétrico relaciona
com
e vale
.
a) estimar o coeficiente de dilatação linear médio
b) estimar o raio inicial da Terra.
O conteúdo usado é a dilatação térmica isotrópica, onde o coeficiente volumétrico
Passo 2
Para dilatação térmica isotrópica vale
e como
, então
Passo 3
Substituindo
e
,K, temos
logo
Passo 4
Na dilatação linear, o raio final
e o inicial
obedecem
Queremos
, então
Calculando o denominador:
logo
Resposta
a)
b) Raio inicial ,km.
b) Raio inicial