Um foguete de 3000 toneladas é lançado para o espaço. Sabendo que a velocidade de escape do combustível dos motores é de v_{e}=2,5 \mathrm{~km} / \mathrm{s} e que três quartos da massa do foguete é combustível, qual será aproximadamente a velocidade do foguete quando o combustível acabar?

Passo 1

O enunciado diz que um foguete de massa inicial m_0 = 3000 toneladas carrega três quartos dessa massa como combustível, e que a velocidade de escape dos gases de exaustão é v_e = 2,5\\ \mathrm{km/s}. O que se pede é a velocidade \Delta v adquirida pelo foguete após queimar todo o combustível. Para isso usamos a equação de Tsiolkovsky, que relaciona o \Delta v com a razão entre a massa inicial e a massa final do foguete.

Passo 2

Calcular a massa de combustível e a massa final do foguete após a queima completa:
– A fração de combustível é três quartos de m_0, logo a massa de combustível é
m_{\text{comb}} = \tfrac{3}{4}\,m_0 = \tfrac{3}{4}\times3000 = 2250\\ \text{toneladas}.
– A massa final do foguete (estrutura + carga útil) fica
m_f = m_0 - m_{\text{comb}} = 3000 - 2250 = 750\\ \text{toneladas}.

Passo 3

Aplicar a equação de Tsiolkovsky:
\Delta v = v_e \,\ln\!\biggl(\frac{m_0}{m_f}\biggr).

Passo 4

Substituindo os valores:
\frac{m_0}{m_f} = \frac{3000}{750} = 4, \qquad \ln(4)\approx1,386.
Logo
\Delta v = 2,5\\ \mathrm{km/s}\times1,386 \approx3{,}47\\ \mathrm{km/s}.

Resposta

A velocidade aproximada do foguete quando o combustível acabar é 3{,}5\\ \mathrm{km/s}.

Exercícios relacionados