Um avião voa da cidade A para a cidade C , fazendo escala na cidade B . Sabendo que a distância entre A e B é de 1000 Km e o avião faz esse trecho a 700 \mathrm{Km} / \mathrm{h}, e que a distância entre B e C é de 1500 Km e a velocidade nesse trecho é de 800 \mathrm{Km} / \mathrm{h}, determine a velocidade escalar média do avião no percurso.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a velocidade escalar média no percurso total:
  • Distância entre A e B: 1000\\ \mathrm{km}.
  • Velocidade no trecho A–B: 700\\ \mathrm{km/h}.
  • Distância entre B e C: 1500\\ \mathrm{km}.
  • Velocidade no trecho B–C: 800\\ \mathrm{km/h}.
O que se pede: determinar a velocidade escalar média do avião no percurso A → B → C.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando bem): a velocidade escalar média é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto. Em símbolos:
v_{\text{méd}}=\dfrac{d_{\text{tot}}}{t_{\text{tot}}}é
onde:
  • v_{\text{méd}}é é a velocidade escalar média (em \mathrm{km/h});
  • d_{\text{tot}} é a distância total percorrida (soma dos trechos), em \mathrm{km};
  • t_{\text{tot}} é o tempo total gasto, em horas.
Comentário didático: não se pode calcular a velocidade média fazendo \dfrac{v_1+v_2}{2} quando os trechos têm durações ou distâncias diferentes — isso dá erro. Sempre usar distância total dividido pelo tempo total.
Exemplo rápido e simples: se alguém anda 100\\ \mathrm{km} em 2\\ \mathrm{h} e depois 50\\ \mathrm{km} em 1\\ \mathrm{h}, a velocidade média é \dfrac{150}{3}=50\\ \mathrm{km/h}, não \dfrac{100+50}{2}=75\\ \mathrm{km/h}.

Passo 3

Calcular o tempo gasto em cada trecho usando t=\dfrac{d}{v}.
Tempo no trecho A–B:
t_1=\dfrac{1000}{700}=\dfrac{10}{7}\\ \mathrm{h}.
Tempo no trecho B–C:
t_2=\dfrac{1500}{800}=\dfrac{15}{8}\\ \mathrm{h}.
Explanação: dividir distância pela velocidade dá horas; os resultados foram reduzidos a frações simples para facilitar conta exata.

Passo 4

Calcular distância total e tempo total.
Distância total:
d_{\text{tot}}=1000+1500=2500\\ \mathrm{km}.
Tempo total:
t_{\text{tot}}=t_1+t_2=\dfrac{10}{7}+\dfrac{15}{8}.
Para somar as frações, usar o mínimo múltiplo comum dos denominadores 7 e 8, que é 56:
t_{\text{tot}}=\dfrac{10\cdot8}{56}+\dfrac{15\cdot7}{56}=\dfrac{80+105}{56}=\dfrac{185}{56}\\ \mathrm{h}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da velocidade média substituindo os valores:
v_{\text{méd}}=\dfrac{d_{\text{tot}}}{t_{\text{tot}}}=\dfrac{2500}{\tfrac{185}{56}}=2500\cdot\dfrac{56}{185}.é
Simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 5:
2500\cdot\dfrac{56}{185}=\left(\dfrac{2500}{5}\right)\cdot\dfrac{56}{\tfrac{185}{5}}=\dfrac{500\cdot56}{37}=\dfrac{28000}{37}\\ \mathrm{km/h}.
Converter para decimal (aproximação):
\dfrac{28000}{37}\approx 756,756756\ldots\\ \mathrm{km/h}.
Arredondando com duas casas decimais:
v_{\text{méd}}\approx 756,76\\ \mathrm{km/h}.é

Passo 6

Observação final e dica para prova: o valor da velocidade média fica entre as velocidades dos dois trechos (entre 700 e 800\\ \mathrm{km/h}), e como o trecho mais longo foi percorrido a 800\\ \mathrm{km/h}, a média puxa para cima (fica ligeiramente acima de 750\\ \mathrm{km/h}). Em prova, calcule sempre tempo por trecho e depois distância total dividido por tempo total — é a maneira segura.

Resposta

v_{\text{méd}}=\dfrac{28000}{37}\\ \mathrm{km/h}\approx 756,76\\ \mathrm{km/h}é

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