Uma avião voa horizontalmente a uma altitude de 4 km , a
, e passa diretamente sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância entre o avião e a estação aumenta quando ele está a 5 km além da estação.
Resposta:
Passo 1
O enunciado nos diz que um avião voa horizontalmente a uma altitude constante de
km com velocidade de
km/h e passa exatamente sobre uma estação de radar. Queremos saber a que taxa a distância entre o avião e a estação aumenta quando o avião já está a
km de distância horizontal da estação. O conteúdo aqui é taxas relacionadas, usando a relação de Pitágoras.
Passo 2
Definimos as variáveis:
– : distância horizontal do avião à estação (em km),
– : altitude constante,
km,
– : distância direta (reta) do avião à estação (em km).
Sabemos que km/h e queremos
quando
km.
–
–
–
Sabemos que
Passo 3
Como
,
e
formam um triângulo retângulo, vale a relação de Pitágoras:
Passo 4
Derivando em relação ao tempo
, obtemos
Dividindo por
,
Passo 5
No instante em que
km temos
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