O perímetro do círculo máximo de uma esfera é de 43 cm , com erro possível de
. Sendo
a função que resulta na área da superfície de uma esfera. Use diferenciais para estimar o erro máximo no cálculo da área da superfície.
Observação: A resposta deve contar 2 casas decimais.
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá o perímetro do círculo máximo de uma esfera como
cm com erro
cm, e pede o erro máximo na área da superfície
Vamos usar diferenciais:
.
Passo 2
A relação entre o perímetro e o raio é
Logo
e, ao diferenciar,
Passo 3
Derivando
em relação a
temos
Portanto a variação aproximada de
é
Passo 4
Substituindo
e
cm em
, fica
Resposta
O erro máximo estimado na área da superfície é de aproximadamente
,cm².