O perímetro do círculo máximo de uma esfera é de 43 cm , com erro possível de 0,5 cm. Sendo S(r)=4 pi r^2 a função que resulta na área da superfície de uma esfera. Use diferenciais para estimar o erro máximo no cálculo da área da superfície.
Observação: A resposta deve contar 2 casas decimais.
Resposta: square

Passo 1

O enunciado dá o perímetro do círculo máximo de uma esfera como P=43 cm com erro De<a P=0,5 cm, e pede o erro máximo na área da superfície
S(r)=4pi r^2
Vamos usar diferenciais: dSapprox S'(r),dr.

Passo 2

A relação entre o perímetro e o raio é
P=2pi r
Logo
r=P2pi
e, ao diferenciar,
dP=2pi,dr Longrightarrow dr=dP2pi

Passo 3

Derivando S em relação a r temos
S'(r)=8pi r
Portanto a variação aproximada de S é
dS=S'(r),dr=8pi r,dr

Passo 4

Substituindo r=432pi e lvert dPrvert=0,5 cm em lvert drrvert=0,52pi, fica
lvert dSrvert =8picdot432picdot0,52pi =43pi approx13,69

Resposta

O erro máximo estimado na área da superfície é de aproximadamente 13,69,cm².

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