Um avião voa horizontalmente com velocidade constante de
a uma altura de 490 m . A sua frente e no solo, um veículo se move com velocidade constante de 90
. Num dado momento o avião larga uma carga, com o propósito de atingir o veículo com esta carga. A que distância horizontal deve estar o avião do veículo, se este se mover:
no sentido contrário ao avião
no sentido contrário ao avião
Passo 1
O enunciado pede: determinar a que distância horizontal o avião deve estar do veículo no momento em que larga a carga, de modo que a carga atinja o veículo, no caso em que o veículo se move no sentido contrário ao avião.
Informações dadas:
- Velocidade do avião:
. - Altura do avião:
. - Velocidade do veículo:
. - O veículo está à frente do avião (na direção do movimento do avião) e se move em sentido contrário ao avião.
- Desprezamos resistência do ar (a componente horizontal da velocidade da carga permanece igual à do avião no instante da queda).
- Constante de gravidade: usaremos
.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter todas as velocidades para unidades compatíveis com metros e segundos, porque a altura está em metros e a queda usa
em
.
Fator de conversão:
.
Convertemos:
Passo 3
Calcular o tempo que a carga demora a cair \emph{verticalmente} da altura
até o solo.
Equação do movimento vertical (queda livre, velocidade inicial vertical zero):
onde
-
é a altura inicial ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo de queda.
Isolando
:
Substituindo os números:
Comentário pedagógico: esse cálculo mostra que a altura foi escolhida para dar um tempo de queda bem simples,
s — o que facilita nas contas da prova.
Passo 4
Agora escrevemos as posições horizontais (ao longo da mesma reta) da carga e do veículo como funções do tempo, usando um referencial simples.
Escolhemos o instante de soltura como
.
- Tomemos a posição horizontal da carga (igual à posição do avião no instante da soltura) como
. - A posição inicial do veículo, à frente do avião, será
. O que queremos determinar é a distância horizontal entre avião e veículo no instante da soltura. - A carga mantém a componente horizontal da velocidade do avião:
(positiva, para a frente). - O veículo, movendo-se em sentido contrário, tem velocidade horizontal igual a
(negativa se adotamos frente do avião como positiva).
Portanto:
Passo 5
Para que a carga atinja o veículo, suas posições horizontais devem coincidir no tempo de impacto
(que já calculamos:
). Assim,
Substituindo as expressões:
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Passo 7
Interpretação e verificação rápida:
- Em
a carga percorre horizontalmente à frente do ponto de soltura. - Em
o veículo, vindo em sentido contrário, percorre para trás (em direção ao avião). - Logo, a separação inicial deve ser
, o que confere com o cálculo.
Pequeno reforço didático: o truque aqui é separar as duas componentes do movimento — vertical (determina o tempo de queda) e horizontal (movimento relativo entre carga e veículo). A condição de acerto é igualar as posições horizontais no tempo da queda.