Em um aviário foi observada a distribuição dos frangos com relação ao peso apresentado conforme a tabela a seguir:
Peso (kg) | [0.96-0.98[ | [0.98-1.00 [ | [1.00-1.02[ | [1.02-1.04[ | [1.04-1.06[ | [1.06-1.08[ |
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60 | 160 | 280 | 260 | 160 | 80 |
Determine o peso modal.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição de pesos de frangos em um aviário, divididos em classes de peso. O objetivo aqui é determinar o peso modal, ou seja, o peso que ocorre com mais frequência nessa distribuição. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a classe modal e aplicar a fórmula da moda em dados agrupados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a classe que tem a maior frequência de frangos. Olhando para a tabela:
Peso (kg) | [0.96-0.98[ | [0.98-1.00[ | [1.00-1.02[ | [1.02-1.04[ | [1.04-1.06[ | [1.06-1.08[ |
---|---|---|---|---|---|---|
N° de frangos | 60 | 160 | 280 | 260 | 160 | 80 |
A classe com mais frangos é [1.00-1.02[ kg, com 280 frangos. Então, essa é a nossa classe modal.
Passo 3
Agora que identificamos a classe modal, vamos usar a fórmula da moda para dados agrupados. A fórmula é:
Onde:
- $ L_m $ é o limite inferior da classe modal,
- $ f_1 $ é a frequência da classe modal,
- $ f_0 $ é a frequência da classe anterior à modal,
- $ f_2 $ é a frequência da classe seguinte à modal,
- $ w $ é a largura da classe.
Passo 4
Vamos identificar cada um desses valores com os dados da tabela:
- $ L_m = 1.00 $ kg (limite inferior da classe modal),
- $ f_1 = 280 $ (frequência da classe modal),
- $ f_0 = 160 $ (frequência da classe anterior, que é [0.98-1.00[),
- $ f_2 = 260 $ (frequência da classe seguinte, que é [1.02-1.04[),
- $ w = 1.02 - 1.00 = 0.02 $ kg (largura da classe).
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Numerador: $ 280 - 160 = 120 $
- Denominador: $ 2 \times 280 = 560 $, então $ 560 - 160 - 260 = 140 $
- Razão: $ \frac{120}{140} \approx 0.8571 $
- Multiplicação: $ 0.8571 \times 0.02 \approx 0.0171 $
- Adição: $ 1.00 + 0.0171 \approx 1.0171 $ kg
Resposta
O peso modal é aproximadamente 1,017 kg.