Em um aviário foi observada a distribuição dos frangos com relação ao peso apresentado conforme a tabela a seguir:
Peso (kg) [0.96-0.98[ [0.98-1.00 [ [1.00-1.02[ [1.02-1.04[ [1.04-1.06[ [1.06-1.08[
N^circ de frangos 60 160 280 260 160 80
Determine o peso modal.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição de pesos de frangos em um aviário, divididos em classes de peso. O objetivo aqui é determinar o peso modal, ou seja, o peso que ocorre com mais frequência nessa distribuição. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a classe modal e aplicar a fórmula da moda em dados agrupados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a classe que tem a maior frequência de frangos. Olhando para a tabela:
Peso (kg) [0.96-0.98[ [0.98-1.00[ [1.00-1.02[ [1.02-1.04[ [1.04-1.06[ [1.06-1.08[
N° de frangos 60 160 280 260 160 80
A classe com mais frangos é [1.00-1.02[ kg, com 280 frangos. Então, essa é a nossa classe modal.

Passo 3

Agora que identificamos a classe modal, vamos usar a fórmula da moda para dados agrupados. A fórmula é:
Moda = Lm + ( f1 - f02f1 - f0 - f2 ) times w
Onde:
  • $ L_m $ é o limite inferior da classe modal,
  • $ f_1 $ é a frequência da classe modal,
  • $ f_0 $ é a frequência da classe anterior à modal,
  • $ f_2 $ é a frequência da classe seguinte à modal,
  • $ w $ é a largura da classe.

Passo 4

Vamos identificar cada um desses valores com os dados da tabela:
  • $ L_m = 1.00 $ kg (limite inferior da classe modal),
  • $ f_1 = 280 $ (frequência da classe modal),
  • $ f_0 = 160 $ (frequência da classe anterior, que é [0.98-1.00[),
  • $ f_2 = 260 $ (frequência da classe seguinte, que é [1.02-1.04[),
  • $ w = 1.02 - 1.00 = 0.02 $ kg (largura da classe).

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
Moda = 1.00 + ( 280 - 1602 times 280 - 160 - 260 ) times 0.02
Vamos calcular passo a passo:
  1. Numerador: $ 280 - 160 = 120 $
  2. Denominador: $ 2 \times 280 = 560 $, então $ 560 - 160 - 260 = 140 $
  3. Razão: $ \frac{120}{140} \approx 0.8571 $
  4. Multiplicação: $ 0.8571 \times 0.02 \approx 0.0171 $
  5. Adição: $ 1.00 + 0.0171 \approx 1.0171 $ kg

Resposta

O peso modal é aproximadamente 1,017 kg.

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