Crie uma distribuição de frequência contínua com 5 classes de amplitude 6, e em seguida:
Interprete o segundo decil
Interprete o segundo decil
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício é sobre estatística descritiva, especificamente sobre criar uma distribuição de frequência contínua com 5 classes, cada uma com amplitude de 6. Depois disso, vamos interpretar o segundo decil dessa distribuição. Para isso, precisamos entender o que são classes em uma distribuição contínua, o que significa a amplitude, e o que é um decil.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição de frequência contínua. É uma tabela que mostra como os dados se distribuem em intervalos contínuos (chamados de classes). Cada classe terá uma amplitude, que é a diferença entre o limite superior e o limite inferior da classe.
Passo 3
Como precisamos de 5 classes com amplitude 6, vamos escolher um intervalo total adequado. Por exemplo, se começarmos em 0, as classes seriam:
- 0 a 6
- 6 a 12
- 12 a 18
- 18 a 24
- 24 a 30
Cada classe tem uma amplitude de 6 porque, por exemplo, de 0 a 6, a amplitude é 6 - 0 = 6.
Passo 4
Agora, vamos supor que temos um conjunto de dados que se distribui nessas classes. Vamos imaginar algumas frequências para cada classe para completar nossa distribuição:
Classe | Frequência |
---|---|
0 - 6 | 5 |
6 - 12 | 8 |
12 - 18 | 12 |
18 - 24 | 7 |
24 - 30 | 3 |
Passo 5
Com a distribuição pronta, vamos interpretar o segundo decil. Decis são valores que dividem os dados em dez partes iguais. O segundo decil corresponde ao 20º percentil, ou seja, o valor abaixo do qual 20% dos dados se encontram.
Passo 6
Para encontrar o segundo decil, vamos calcular a posição que ele ocupa na distribuição. Primeiro, somamos todas as frequências:
5 + 8 + 12 + 7 + 3 = 35
20% de 35 é:
0,20 × 35 = 7
Então, o segundo decil está na 7ª posição.
Passo 7
Observando nossa tabela de frequência cumulativa:
- 0 - 6: 5
- 6 - 12: 5 + 8 = 13
- 12 - 18: 13 + 12 = 25
- 18 - 24: 25 + 7 = 32
- 24 - 30: 32 + 3 = 35
A 7ª posição está na segunda classe: 6 - 12.
Passo 8
Agora, vamos aplicar a fórmula para encontrar o valor exato do segundo decil (D2):
Onde:
- $ L $ = limite inferior da classe onde o decil está (6)
- $ n $ = número total de dados (35)
- $ D $ = posição do decil (0,2)
- $ F $ = frequência acumulada antes da classe (5)
- $ f $ = frequência da classe (8)
- $ a $ = amplitude da classe (6)
Substituindo:
Resposta
O segundo decil dessa distribuição é 7,5, o que significa que 20% dos dados estão abaixo de 7,5.