Questão 8 (16 acertos) Um estudo exploratório foi conduzido para encontrara o efeito do
e MgCl2 (X2) na estabilidade da água (Y) de uma emulsăo alimentícia. Uma parte dos dados são reproduzidos abaixo:
Ensaios
X1
X2
Y
1
50
50
6.4
2
50
50
6.2
3
50
50
5,5
4
200
50
5,7
5
200
50
4,6
6
200
50
4,9
7
50
200
6.6
8
50
200
6,6
9
50
200
5,8
10
200
200
7,1
11
200
200
6,6
12
200
200
7.7
13
125
125
4,8
14
125
125
5,1
15
125
125
5,0
16
125
125
5.4
17
125
125
4,9
Pede-se:
(a) Codifique as variáveis e monte a matriz.
(b) Por que o ponto central foi replicado 5 vezes? Justifique
(c) O planejamento montado é rotacional? Justifique.
(d) Determine os parâmetros e seu intervalos de confidência.
(e) O modelo é preditivo?
(f) Gera a superficie e simulação.
OBSERVAÇÃO. Letras
e
solução manual e no Statistica:
Ensaios | X1 | X2 | Y |
1 | 50 | 50 | 6.4 |
2 | 50 | 50 | 6.2 |
3 | 50 | 50 | 5,5 |
4 | 200 | 50 | 5,7 |
5 | 200 | 50 | 4,6 |
6 | 200 | 50 | 4,9 |
7 | 50 | 200 | 6.6 |
8 | 50 | 200 | 6,6 |
9 | 50 | 200 | 5,8 |
10 | 200 | 200 | 7,1 |
11 | 200 | 200 | 6,6 |
12 | 200 | 200 | 7.7 |
13 | 125 | 125 | 4,8 |
14 | 125 | 125 | 5,1 |
15 | 125 | 125 | 5,0 |
16 | 125 | 125 | 5.4 |
17 | 125 | 125 | 4,9 |
(a) Codifique as variáveis e monte a matriz.
(b) Por que o ponto central foi replicado 5 vezes? Justifique
(c) O planejamento montado é rotacional? Justifique.
(d) Determine os parâmetros e seu intervalos de confidência.
(e) O modelo é preditivo?
(f) Gera a superficie e simulação.
Passo 1
O enunciado descreve um estudo com dois fatores,
(concentração de CaC
) e
(concentração de MgC
), em dois níveis reais (50 e 200) mais um ponto central (125,125) replicado cinco vezes, totalizando 17 ensaios. Queremos ajustar um modelo de superfície de resposta da forma
onde
e
são as variáveis codificadas. As tarefas são:
(a) codificar e montar a matriz de regressores;
(b) justificar a replicação do ponto central;
(c) verificar se o planejamento é rotacional;
(d) estimar e seus intervalos de confiança;
(e) avaliar se o modelo é preditivo;
(f) apresentar a superfície ajustada e simulação.
(a) codificar
(b) justificar a replicação do ponto central;
(c) verificar se o planejamento é rotacional;
(d) estimar
(e) avaliar se o modelo é preditivo;
(f) apresentar a superfície ajustada e simulação.
Passo 2
Definimos a codificação linear que leva
,
,
:
A matriz de projeto
tem colunas
- vetor de uns (intercepto),
-
, -
, -
.
O vetor respostacontém os 17 valores medidos de estabilidade.
Passo 3
O ponto central foi replicado 5 vezes para obter estimativa de erro puro (pure error) e permitir o teste de curvatura (falta de ajustamento de um modelo de primeira ordem) sem confundi-lo com erro de estrutura.
Passo 4
Para um desenho ser rotacional, a variância de predição deve depender apenas da distância ao centro, exigindo pontos axiais (star points) em
. Aqui não há pontos axiais, apenas o
e centro, logo não é rotacional.
Passo 5
Pelos efeitos ortogonais do
factorial:
Passo 6
Do erro puro (SSE
,
), obtém-se
Logo, intervalos de
:
Passo 7
Testa-se curvatura por contraste
,
,
diferença com
,
,
. Há curvatura significativa, o modelo de primeira ordem não é adequado globalmente, logo não é preditivo em toda a região.
diferença
Passo 8
A superfície predita em unidades naturais é
Em software (Statistica ou similar) plota-se o gráfico 3D e as curvas de nível, e pode-se simular respostas variando
e
dentro do retângulo
.
Resposta
(a)
,
. Matriz de projeto com colunas 1,
,
,
.
(b) Para estimar erro puro e testar curvatura.
(c) Não é rotacional, pois faltam pontos axiais.
(d) ,
,
,
.
(e) Não, há curvatura significativa e falta de ajustamento de 1ª ordem.
(f) , com superfície e simulação geradas em software.
(b) Para estimar erro puro e testar curvatura.
(c) Não é rotacional, pois faltam pontos axiais.
(d)
(e) Não, há curvatura significativa e falta de ajustamento de 1ª ordem.
(f)