- a)
b)
- a)
b)
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede limites de funções de duas variáveis em
. Vamos usar conceitos de limites multivariáveis: verificar se a função tende a um mesmo valor por qualquer trajetória de aproximação, ou se diverge para
, ou se não existe limite.
Passo 2
Para 7a) temos
Como
quando
e o numerador é constante
, o quociente tende a
por qualquer trajetória.
Passo 3
Para 7b) analisamos
Pela reta
o numerador é
e o denominador
, dando limite
.
Pela reta o numerador é
e o denominador
, dando
Pela reta
que diverge quando
. Como há trajetórias com limites diferentes, não existe limite.
Passo 4
Para 8a) estudamos
Na reta
que diverge para
conforme
(depende do sinal de
). Logo o limite não existe.
Passo 5
Para 8b) temos
Como
e
, o quociente se comporta como
. Portanto diverge para
.
Resposta
7a)
.
7b) não existe.
8a) não existe.
8b) .
7b)
8a)
8b)