Calcular, por dupla integração, a área da região acima do eixo
, limitada pela parábola semi-cúbica
e a reta
,
(b) integrando primeiro em relação a
.
(b) integrando primeiro em relação a
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região acima do eixo x limitada pela parábola semicúbica
e pela reta
, usando dupla integração e integrando primeiro em relação a
. Vamos precisar achar os pontos de interseção, entender a forma da região e montar a integral dupla adequada.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção das curvas. Igualando
e
temos
e como
Passo 3
Para cada
em [0,1], a abscissa na reta é
e na parábola é
. Como, para
, vale
, os limites de
vão de
(esquerda) até
(direita). Portanto a área é
Passo 4
Agora calculamos a integral em
. Separamos:
Passo 5
Subtraindo, obtemos