(a)
.
(b)
.
(b)
Passo 1
A gente quer expandir em séries de Fourier duas funções periódicas:
(a) em
com período
.
(b) em
com período
.
Para cada caso usaremos as fórmulas clássicas de coeficientes:
– período :
(a)
(b)
Para cada caso usaremos as fórmulas clássicas de coeficientes:
– período
com
– período
(ou seja
):
com
Passo 2
Cálculos para (a).
Logo
Passo 3
Substituindo em
vem
vem
Passo 4
Cálculos para (b). Primeiro
Para
e
é prático centrar o intervalo em zero: faça
, então
e
Como
e
,
separa-se a parte par/ímpar de e aplica-se as integrais conhecidas, chegando a
e
separa-se a parte par/ímpar de
Passo 5
Finalmente a série de Fourier de
com período
é
Resposta
(a)
(b)