Seja
. Calcule
Passo 1
O enunciado dá a superfície
parametrizada por
e pede a integral de superfície
Para resolver, usamos a fórmula de integral de superfície em parametrização:
Passo 2
Calcular as derivadas parciais e o vetor normal:
O produto vetorial é
e seu módulo é
Passo 3
Substituir na função
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 :
Passo 4
Montar a integral iterada:
Passo 5
Calcular a integral em
v e depois em
u :
Multiplicando pelo fator
2raiz3 dá