Seja
e
.
Encontre o valor de
, onde
.
Encontre o valor de
Passo 1
O enunciado dá a superfície
parametrizada por
em
pertencentes a
e pede
onde
.
O conteúdo aqui é cálculo de fluxo de campo vetorial por superfície parametrizada, usando
O conteúdo aqui é cálculo de fluxo de campo vetorial por superfície parametrizada, usando
Passo 2
Calcular as derivadas parciais:
O produto vetorial é
Passo 3
Avaliar
F na superfície e fazer o produto escalar:
Logo
Passo 4
O fluxo fica
Em coordenadas polares no primeiro quadrante,
u=rcostheta ,
v=rsintheta , com
0<= r<=1 ,
0<=theta<=pi/2 , temos
Então o integral é
Passo 5
Calcular cada integral:
Logo o resultado é