onde . Como é constante, basta achar a área de via a parametrização e multiplicar por 4.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais
Os coeficientes da primeira forma fundamental são
Logo o elemento de área é
Passo 3
O integral de superfície fica
integral duplaS4,dS = integral duplaD4;llvert rutimesrvrrvert,du,dv = 4raiz2integral duplaDraiz2+u^2+v^2;du,dv
Como D é o quarto de disco de raio 1, fazemos u=rcostheta, v=rsintheta, com rin[0,1], thetain[0,tfracpi2]. Então du,dv = r,dr,dtheta e o integral separa-se: