B. Avalie as integrais múltiplas:
integral0^2 integral0^3 x^2 d y d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla integral0^2 integral0^3 x^2 ,dy,dx. O conteúdo é integração múltipla num retângulo, e vamos usar que podemos integrar primeiro em y (pois x^2 não depende de y) e depois em x.

Passo 2

Como x^2 é constante em relação a y, calculamos a integral interna:
integral0^3 x^2 ,dy = x^2 l[yr]0^3 = x^2 cdot (3 - 0) = 3x^2

Passo 3

Agora substituímos esse resultado na integral externa e calculamos:
integral0^2 3x^2 ,dx = 3 integral0^2 x^2 ,dx

Passo 4

Integramos x^2 usando a regra de potência ( integral x^n dx = x^n+1/(n+1)):
3 integral0^2 x^2 ,dx = 3 [ x^33 ]0^2 = 3 cdot 2^3 - 03 = 2^3 = 8

Resposta

8

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