concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que: |rrr1 & -1 & 1 3 & 0 & -x 0 & 2 & 23|, com base na fórmula p(x)=det A, determine:
a) o peso médio de uma criança de 7 anos
b) a idade mais provável de uma criança cuja o peso é 30 kg .

Passo 1

O enunciado diz que o peso médio p(x), em quilogramas, de uma criança de x anos é dado por
p(x)=det A,
onde
A = 1 & -1 & 1 3 & 0 & -x 0 & 2 & tfrac23
Precisamos (a) calcular p(7) e (b) resolver p(x)=30 para encontrar a idade.

Passo 2

Para calcular det A usamos expansão pela primeira linha:
det A =1cdot M11-(-1)cdot M12+1cdot M13,
onde
M11 =0 & -x 2 & tfrac23 =0cdottfrac23-(-x)cdot2=2x,
M12 =3 & -x 0 & tfrac23 =3cdottfrac23-(-x)cdot0=2,
M13 =3 & 0 0 & 2 =3cdot2-0cdot0=6
Logo
det A=2x+2+6=2x+8

Passo 3

Portanto
p(x)=2x+8

Passo 4

Para x=7:
p(7)=2cdot7+8=22

Passo 5

Para achar a idade quando p(x)=30 resolvemos
2x+8=30 Longrightarrow 2x=22 Longrightarrow x=11

Resposta

(a) 22 kg
(b) 11 anos

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