a) |ccx & x+2 5 & 7|=0
b) |llx & x 5 & x|=0
c) |ccx+3 & 5 1 & x-1|=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x que fazem com que cada determinante de matriz 2times2 seja zero. O conteúdo aqui é determinação de raízes de equações quadráticas simples usando a fórmula do determinante de uma matriz 2times2.

Passo 2

Para uma matriz genérica
a & b c & d ,
o determinante é dado por
det = ad - bc

Passo 3

Para a alínea (a), a matriz é
x & x+2 [6pt] 5 & 7 ,
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det = x cdot 7 - 5 cdot (x+2) = 7x - 5x - 10 = 2x - 10
Impondo det=0 vem
2x - 10 = 0 Longrightarrow x = 5 ]

Passo 4

Para a alínea (b), a matriz é
x & x [6pt] 5 & x ,
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det = x cdot x - 5 cdot x = x^2 - 5x = x(x-5)
Impondo det=0 vem
x(x-5)=0 Longrightarrow x = 0 ou x = 5 ]

Passo 5

Para a alínea (c), a matriz é
x+3 & 5 [6pt] 1 & x-1 ,
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det = (x+3)(x-1) - 5 cdot 1 = x^2 + 2x - 3 - 5 = x^2 + 2x - 8
Impondo det=0 vem
x^2 + 2x - 8 = 0
Calculando o discriminante,
De<a = 2^2 - 4 cdot 1 cdot (-8) = 4 + 32 = 36,
então
x = -2 pm raiz362 = -2 pm 62 Longrightarrow x = 2 ou x = -4 ]

Resposta

a) x = 5
b) x = 0 ou x = 5
c) x = 2 ou x = -4

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