a) |lll2 & 4 & 1 2 & 4 & x 3 & 1 & 2|=0
b) |ccc2 & 3 & -2 0 & 1 & x 2 & x & -3|=2
c) |cccx+1 & 3 & x 3 & x & 1 x & 2 & x-1|=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x que fazem cada determinante de ordem 3 satisfazer uma equação (zero ou igual a 2). O conteúdo é cálculo de determinantes de matrizes 3times3 (regra de Sarrus ou expansão por cofatores) e solução de equações polinomiais em x.

Passo 2

Para o item (a), calculamos
Da = 2 & 4 & 1 2 & 4 & x 3 & 1 & 2
Pela regra de Sarrus ou expansão na primeira linha:
Da =2l(4cdot2 - xcdot1r) -4l(2cdot2 - xcdot3r) +1l(2cdot1 - 4cdot3r)
Logo,
Da =2(8 - x) -4(4 - 3x) + (2 - 12) =16 - 2x -16 +12x -10 =10x -10
Como Da=0, temos
10x -10 = 0 Longrightarrow x = 1

Passo 3

Para o item (b), calculamos
Db = 2 & 3 & -2 0 & 1 & x 2 & x & -3
e impostamos Db=2. Pela regra de Sarrus:
Db =2(1cdot(-3) - xcdot x) -3(0cdot(-3) - xcdot2) +(-2)(0cdot x - 1cdot2)
Isso dá
Db =2(-3 - x^2) -3(-2x) -2(-2) =-6 -2x^2 +6x +4 =-2x^2 +6x -2
Como Db=2, escrevemos
-2x^2 +6x -2 = 2 Longrightarrow -2x^2 +6x -4 = 0 Longrightarrow x^2 -3x +2 = 0,
cuja fatoração é (x-1)(x-2)=0. Logo x = 1 ou x = 2.

Passo 4

Para o item (c), calculamos
e impondo . Expandindo pela primeira linha:
Os menores valem
Substituindo,
Expandindo e simplificando:
Como , obtemos

Resposta

a) x = 1
b) x = 1 ou x = 2
c) x = tfrac73

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