Esboço de lugares geométricos:
(a) Esboce um par de eixos cartesianos que representam um plano.
Coloque (sempre) o nome dos eixos, uma escala para vertical e uma escala para horihontal.
(b) Neste par de eixos esboce a região do planao limitada por x=-2, y=-1,3 x+2 y=3.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar em um mesmo par de eixos cartesianos a região do plano limitada pelas retas
x = -2, y = -1, 3x + 2y = 3
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos identificar interseções, traçar cada reta e, por fim, sombrear a região triangular formada.

Passo 2

Calculemos os pontos de interseção dessas três retas.
1. Interseção de x=-2 com y=-1: substituindo x=-2 em y=-1 dá imediatamente o ponto
A = (-2,,-1)
2. Interseção de x=-2 com 3x+2y=3:
3(-2)+2y=3;Longrightarrow;-6+2y=3;Longrightarrow;2y=9;Longrightarrow;y=tfrac92=4,5,
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B = l(-2,;4,5r)
3. Interseção de y=-1 com 3x+2y=3:
3x+2(-1)=3;Longrightarrow;3x-2=3;Longrightarrow;3x=5;Longrightarrow;x=tfrac53approx1,67,
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C = l(1,67,,-1r)

Passo 3

Desenhe o par de eixos:
bul<=t Eixo horizontal x e eixo vertical y, ambos marcados com escala de uma unidade por divisão.
bul<=t Sinalize valores inteiros em torno de -3,-2,-1,0,1,2 no eixo x e de -2,-1,0,1,2,3,4,5 no eixo y.

Passo 4

Trace cada reta:
bul<=t Para x=-2, uma linha vertical passando por -2 no eixo x.
bul<=t Para y=-1, uma linha horizontal passando por -1 no eixo y.
bul<=t Para 3x+2y=3, isole y:
y = tfrac3-3x2
e marque dois pontos, por exemplo x=0Rightarrow y=tfrac32 e x=1Rightarrow y=0, conecte-os por uma reta.

Passo 5

Marque os pontos A, B e C calculados no Passo 2, e una-os. A região limitada pelas três retas é o triângulo ABC. Sombreie internamente esse triângulo.

Resposta

A região é o triângulo de vértices
A = (-2,-1), B = l(-2,4,5r), C = l(1,67,-1r),
sombreado no esboço dos eixos com escala unitária.

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