a)
b)
c)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar três identidades vetoriais envolvendo o produto escalar e norma em um espaço euclidiano. Vamos usar as propriedades de bilinearidade e comutatividade do produto escalar:
-
, -
, -
.
Passo 2
Para (a) aplicamos a distributividade:
Como
, os termos mistos cancelam, restando
Passo 3
Para (b) calculamos primeiro
e
Subtraindo as duas expressões:
logo
Passo 4
Para (c) somamos as mesmas expansões de antes:
os termos cruzados se anulam, resultando
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)