Classifique o operador definido por em injetivo, sobrejetivo e/ou isomorfismo linear:
Passo 1
O enunciado pede para classificar o operador linear
em injetivo, sobrejetivo e/ou isomorfismo.
Conteúdo: sabemos que, num espaço finito, é injetivo se, e somente se, sua matriz tem determinante não nulo; nesse caso também é sobrejetivo e, portanto, um isomorfismo.
Passo 2
Em relação à base canônica, T corresponde à matriz
A= 3 & -2 & -1 -1 & 2 & -1 1 & 4 & -5
Passo 3
Vamos calcular det(A) por expansão na primeira linha: