a)
b)
rx+2 y-z+3 t=0 2 x-y+z-t=0 4 x+3 y-z+5 t=0
c)
x-2 y-z & =0 2 x+y+3 z & =0 x+3 y+4 z & =0
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede a solução dos três sistemas lineares homogêneos
a)
a)
b)
c)
O conteúdo é eliminação de Gauss para sistemas homogêneos, encontrando variáveis livres, parametrizando e expressando o espaço solução.
Passo 2
Para o sistema
a fazemos eliminação de Gauss:
2times (eq
1 )
- (eq
2 ) e (eq
3 )
- (eq
1 ) dão a mesma relação
Como só há duas equações independentes, temos duas variáveis livres, por exemplo
y=s e
t=r .
Da eq1
Da eq
Logo a solução é
Para evitar frações, escolhemos
r'=5r e obtemos a base
Passo 3
Para o sistema
b novamente eliminamos
x . Da eq
1
Substituindo na eq
2 e na eq
3 obtemos a mesma relação
Há, portanto, duas variáveis livres, digamos
z=alpha e
t=beta . Logo
Em parametricamente:
Multiplicando cada vetor por
5 , a base do espaço solução é
Passo 4
No sistema
Da eq e eq
ambas dão
Então
. Há apenas um grau de liberdade, digamos
, e
A base do espaço solução é
.
Resposta
a)
Sol=Span(-2,1,0,0),,(-1,0,-3,5)
b)Sol=Span(-1,3,5,0),,(-1,-7,0,5)
c)Sol=Span(-1,-1,1)
b)
c)