Encontre bases dos seguintes subespaços
A reta
A reta
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço de
descrito pela reta
ou seja, o conjunto de todos os vetores
que satisfazem essas igualdades. O conteúdo aqui é encontrar uma base de um subespaço dado em forma paramétrica, reconhecendo-o como o span de vetores geradores.
Passo 2
Escrevendo a forma vetorial do ponto
em função do parâmetro
, temos
Isso mostra que todo vetor desse subespaço é múltiplo escalar de
.
Passo 3
Como o subespaço é formado exatamente por todos os múltiplos de
, ele é um espaço de dimensão 1 gerado por esse vetor. Logo, uma base é formada por esse único vetor gerador.