Encontre bases dos seguintes subespaços
A reta x=2 t, y=-t, z=4 t

Passo 1

O enunciado nos dá o subespaço de R^3 descrito pela reta
x = 2t, y = -t, z = 4t,
ou seja, o conjunto de todos os vetores (x,y,z) que satisfazem essas igualdades. O conteúdo aqui é encontrar uma base de um subespaço dado em forma paramétrica, reconhecendo-o como o span de vetores geradores.

Passo 2

Escrevendo a forma vetorial do ponto (x,y,z) em função do parâmetro t, temos
(x,y,z) = (2t,,-t,,4t) = t,(2,,-1,,4)
Isso mostra que todo vetor desse subespaço é múltiplo escalar de (2,-1,4).

Passo 3

Como o subespaço é formado exatamente por todos os múltiplos de (2,-1,4), ele é um espaço de dimensão 1 gerado por esse vetor. Logo, uma base é formada por esse único vetor gerador.

Resposta

(2,-1,4)

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