a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
Passo 1
O problema pede para calcular quatro limites de funções vetoriais do tipo
. O conteúdo usado será:
. O fato de que
.
. Limites usuais de exponenciais e trigonometria, pequenas-argumentos em
,
,
quando
, e regras de L’H^opital quando necessário.
Passo 2
Cálculo de
– Componente
:
– Componente : como
para
,
– Componente :
Logo o limite é .
– Componente
– Componente
Logo o limite é
Passo 3
Cálculo de
– Componente
: para
,
, logo o limite é
.
– Componente :
.
– Componente : forma
. Usa-se expansão em torno de
:
,
. Logo
– Componente
– Componente
Portanto o vetor-limite é
.
Passo 4
Cálculo de
– Componente
:
– Componente
:
e
.
Produto .
Logo o limite é .
Produto
Logo o limite é
Passo 5
Cálculo de
– Componente
:
(exponencial domina polinomial).
– Componente :
– Componente : para
,
, então
Logo o limite é .
– Componente
– Componente
Logo o limite é
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)