Calcule através de mudança de variáveis.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral dupla
usando mudança de variáveis. O que vamos usar aqui é reconhecer que a região de integração é metade de um disco de raio
centrado em
e então passar para coordenadas polares deslocadas.
Passo 2
Primeiro, observamos que a condição
equivale a
, isto é,
Essa inequação descreve um semicírculo de raio
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Passo 4
Agora separamos em dois termos:
Passo 5
No segundo termo aparece
, logo só o primeiro sobrevive. Calculando-o: