Use a definição de derivadas para calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
em
usando a definição de derivada. Vamos precisar da fórmula
e de um truque de racionalização para eliminar o radical no numerador.
Passo 2
Aplicando a definição em
, temos
Passo 3
Para resolver esse limite, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador:
Passo 4
Note que
. Assim o fator
cancela:
Passo 5
Agora basta tomar o limite
: