4.5 Calcule:
Passo 1
Nessa questão, a gente precisa calcular a integral definida
. O tema é integração de valor absoluto, ou seja, vamos ter que usar a definição por partes da função dentro do valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, encontramos onde
: isso dá
. Esse ponto divide nosso intervalo em duas regiões: em
, temos
; em
, temos
. Logo, podemos reescrever:
e a integral fica dividida em duas partes.
Passo 3
Na primeira parte, integramos de
até
a função
:
Calculando: em
temos
e em
temos
. Assim,
Passo 4
Na segunda parte, integramos de
até
a função
:
Calculando: em
temos
e em
temos
. Assim,
Passo 5
Somando as duas partes, obtemos
que é o valor da integral.