Se
prove que
(e) Se
, então
.
(e) Se
Passo 1
O enunciado afirma que para quaisquer
vale a implicação
O conteúdo que vamos usar é a definição de desigualdade em
: dizemos
se, e somente se, existe um inteiro positivo
tal que
.
Passo 2
Suponha
.
Pela definição de ordem em , existe um inteiro
tal que
Pela definição de ordem em
Passo 3
Adicionamos
aos dois lados da igualdade
. Assim,
Como a adição em
é comutativa e associativa, podemos reescrever
Passo 4
Percebemos que
é exatamente a forma que caracteriza a desigualdade
, pois
. Logo, pela definição de ordem em
, concluímos
Resposta
Foi demonstrado que, sempre que
em
, então
.