Se
prove que
(c) Se
e
então
.
(c) Se
Passo 1
O enunciado diz que
, que
e
e pede para provar que
Vamos usar a ideia de multiplicar por
(que não inverte desigualdades) e depois por
(que inverte).
Passo 2
De
segue, somando
em ambos os lados,
Passo 3
Como
, ao multiplicar a desigualdade
por
(número não negativo) a direção da desigualdade se mantém:
Passo 4
Repare que
Logo a desigualdade do passo anterior fica
Passo 5
Finalmente, multiplicamos ambos os lados de
por
. Isso inverte o sentido da desigualdade, resultando em
que era o que queríamos demonstrar.