Se
prove que:
(e)
se
ou
(e)
Passo 1
O enunciado diz que
é um número inteiro e pede para mostrar que a única forma de termos
é quando
ou
. Vamos usar fato básico de fatoração em
e a propriedade do anel integral de inteiros.
Passo 2
Partimos da equação
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 3
Fatoramos o lado esquerdo:
Logo a equação fica
Passo 4
Em
, que é um domínio integral, se um produto de dois inteiros é zero então pelo menos um dos fatores é zero. Assim, ou
ou
Resposta
As únicas soluções inteiras de
são
e
.