Se
, Justifique, através de áreas, que:
Passo 1
O enunciado pede para justificar, via interpretação por áreas, que
onde
. Aqui o conteúdo é a definição de integral definida como área sob a curva
, e vamos usar a área de triângulos para calcular essa integral.
Passo 2
Primeiro, considere a área sob a reta
entre
e
. Como o gráfico de
de
a
é um triângulo retângulo de base
e altura
, sua área
é
Passo 3
De modo análogo, a área sob a reta
entre
e
é um triângulo retângulo de base
e altura
. Logo,
Passo 4
A integral de
até
é justamente a área entre
e
, ou seja, a diferença entre
e
. Portanto,