Se
e
são constantes, mostre que
satisfaz a equação do calor
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
satisfaz a equação do calor
O que precisamos fazer é calcular
e
e verificar que são iguais até o fator
.
Passo 2
Calculemos a derivada parcial de
em relação a
. Como
,
e
são constantes, a parte dependente de
é apenas
. Logo,
Portanto,
Passo 3
Agora calculemos
. Primeiro
Em seguida, derivando de novo em
,
Isto é,
Passo 4
Multiplicando
por
, obtemos
que coincide exatamente com
encontrado no Passo 2.
Resposta
A igualdade
está verificada, logo
satisfaz a equação do calor.