Se b^2-4 a c>0 e a neq 0, então o gráfico de y=a x^2+b x+c tem duas intersecções com o eixo x.

Passo 1

Enunciado: Temos a função quadrática y = a x^{2} + b x + c com a ≠ 0 e discriminante Δ = b^{2} − 4 a c > 0. Precisamos mostrar que seu gráfico intercepta o eixo x em dois pontos distintos. Conteúdo: raízes de função quadrática e condição do discriminante.

Passo 2

Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara, que dá as raízes de y = a x^{2} + b x + c. O discriminante Δ determina a natureza das raízes. Em bloco, a fórmula é:
x = -b pm raizb^2 - 4 a c2 a

Passo 3

Como Δ = b^{2} - 4 a c > 0, temos √Δ real e não nulo. Logo as duas soluções x_{1} = (−b + √Δ)/(2a) e x_{2} = (−b − √Δ)/(2a) são números reais distintos.

Passo 4

Cada raiz x_{i} satisfaz y = 0, ou seja, são exatamente as abscissas dos pontos onde o gráfico corta o eixo x. Como x_{1} ≠ x_{2}, existem duas intersecções distintas.

Resposta

A afirmação é verdadeira: há duas interseções reais com o eixo x.

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