Se A, B e C são operadores Hermitianos, transforme as seguintes expressões de maneira a eliminar as “adagas”
b)

Passo 1

O enunciado pede para eliminar o “dagger” de (A^n)^dag>=r, sabendo que A é um operador Hermitiano. O assunto aqui é adjunto de operadores (ou conjugado hermitiano) e a definição de operador Hermitiano.

Passo 2

Usamos a propriedade de adjunto de produto: para dois operadores quaisquer X e Y, vale (XY)^dag>=r = Y^dag>=r X^dag>=r. Aplicando isso repetidamente em A^n = A A cdots A, obtemos
(A^n)^dag>=r = A^dag>=r A^dag>=r cdots A^dag>=r = (A^dag>=r)^n

Passo 3

Como A é Hermitiano, por definição A^dag>=r = A. Logo,
(A^n)^dag>=r = (A^dag>=r)^n = A^n

Resposta

A^n

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