Exercício 2: Uma arca de 50 kg é empurrada por uma distância de 6 m , com velocidade constante, numa rampa com 30^circ de inclinação, por uma força constante. O coeficiente de atrito entre a arca e a rampa é muc=0,2. a) Qual o trabalho da força aplicada? b) Qual o trabalho realizado pelo peso da arca ec) qual o trabalho realizado pela força de atrito?

Passo 1

O enunciado descreve uma arca de massa m = 50 kg sendo empurrada com velocidade constante ao longo de uma rampa inclinada de θ = 30° por uma distância d = 6 m. O conteúdo é trabalho de forças (aplicada, peso e atrito) num deslocamento. Vamos usar definição de trabalho, decomposição de forças e equilíbrio de forças para velocidade constante.

Passo 2

Em uma rampa de inclinação θ, decompomos o peso mg nas direções paralela e perpendicular ao plano: a componente paralela é mg sinθ e a perpendicular é mg cosθ. A normal vale
N = mgcostheta
e a força de atrito de escorregamento é
Fat = muc,N = muc,mgcostheta
com muc=0,2.

Passo 3

Como a velocidade é constante, a resultante ao longo do plano é zero. Logo a força aplicada F satisfaz
F = mgsintheta + Fat = mgsintheta + muc,mgcostheta = mg(sintheta + muccostheta)
Substituindo m=50 kg, g=9,8 m/s², sin30°=0,5 e cos30°≈0,866, temos
F approx 50times9,8times(0,5 + 0,2times0,866) approx 329,94 N

Passo 4

O trabalho da força aplicada é dado por
WF = F,dcos0° = F,d
Assim
WF approx 329,94times6 approx 1979,64 J approx 1,98times10^3 J

Passo 5

O trabalho do peso considera a componente paralela mg sinθ apontando para baixo, com ângulo de 180° em relação ao deslocamento para cima. Logo
Wp = -mgsintheta,d = -(50times9,8times0,5)times6 = -1470 J

Passo 6

A força de atrito atua sempre contra o movimento, então
Wat = -Fat,d
Com Fat = 0,2times50times9,8times0,866approx84,94 N, resulta
Wat approx -84,94times6 approx -509,64 J approx -5,10times10^2 J

Resposta

a) 1,98times10^3 J
b) -1,47times10^3 J
c) -5,10times10^2 J

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