Exercício 2: Uma arca de 50 kg é empurrada por uma distância de 6 m , com velocidade constante, numa rampa com
de inclinação, por uma força constante. O coeficiente de atrito entre a arca e a rampa é
. a) Qual o trabalho da força aplicada? b) Qual o trabalho realizado pelo peso da arca ec) qual o trabalho realizado pela força de atrito?
Passo 1
O enunciado descreve uma arca de massa m = 50 kg sendo empurrada com velocidade constante ao longo de uma rampa inclinada de θ = 30° por uma distância d = 6 m. O conteúdo é trabalho de forças (aplicada, peso e atrito) num deslocamento. Vamos usar definição de trabalho, decomposição de forças e equilíbrio de forças para velocidade constante.
Passo 2
Em uma rampa de inclinação θ, decompomos o peso mg nas direções paralela e perpendicular ao plano: a componente paralela é mg sinθ e a perpendicular é mg cosθ. A normal vale
e a força de atrito de escorregamento é
com
.
Passo 3
Como a velocidade é constante, a resultante ao longo do plano é zero. Logo a força aplicada F satisfaz
Substituindo m=50 kg, g=9,8 m/s², sin30°=0,5 e cos30°≈0,866, temos
Passo 4
O trabalho da força aplicada é dado por
Assim
Passo 5
O trabalho do peso considera a componente paralela mg sinθ apontando para baixo, com ângulo de 180° em relação ao deslocamento para cima. Logo
Passo 6
A força de atrito atua sempre contra o movimento, então
Com
, resulta
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)