Se A, B e C são operadores Hermitianos, transforme as seguintes expressões de maneira a eliminar as “adagas”
c)
c)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos operadores hermitianos A, B e C e queremos eliminar o adjunto na expressão
. O conteúdo envolve propriedades de adjunção de soma e produto e o fato de operadores hermitianos satisfazerem
e
.
Passo 2
Usamos a propriedade de adjunto de soma: para quaisquer operadores X e Y vale
. Aplicando isso em
obtemos
.
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade de adjunto de produto: para quaisquer X e Y vale
. Portanto
e
.
Passo 4
Como A e B são hermitianos, temos
e
. Logo
e
.
Passo 5
Somando os resultados, ficamos com
, que por comutatividade de soma é o mesmo que
. Assim eliminamos o adjunto completamente.