Exercício 3: Você e uma amiga estão em uma estação de esqui que tem duas pistas, uma para iniciantes e outra para veteranos. As duas começam no topo da colina e terminam na base da colina, onde h é o desnível vertical da pista. A pista para iniciantes é mais longa e menos íngreme do que a de veteranos. Com que velocidade os esquiadores chegam ao final de cada pista se saírem do topo da colina do repouso?

Passo 1

A gente tem duas pistas de esqui que partem do repouso no topo e descem um desnível vertical h. A pista de iniciantes é mais longa e menos íngreme, e a de veteranos é mais curta e mais íngreme. O conteúdo da matéria que vamos usar é a conservação de energia mecânica, pois vamos trocar energia potencial gravitacional por energia cinética sem perdas significativas.

Passo 2

No ponto inicial (topo) o esquiador tem energia potencial mgh e energia cinética nula. No ponto final (base) ele tem energia cinética tfrac12mv^2 e energia potencial zero. Então a conservação de energia dá:
mgh = 12 m v^2

Passo 3

Cancelando a massa m e isolando a velocidade v resulta em:
v = raiz2gh

Passo 4

Repare que a expressão não depende do comprimento nem da inclinação da pista, só do desnível h. Logo, nas duas pistas a velocidade final é a mesma.

Resposta

Os esquiadores chegam ao final de cada pista com velocidade v = raiz2gh.

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