Exercício 3: Você e uma amiga estão em uma estação de esqui que tem duas pistas, uma para iniciantes e outra para veteranos. As duas começam no topo da colina e terminam na base da colina, onde h é o desnível vertical da pista. A pista para iniciantes é mais longa e menos íngreme do que a de veteranos. Com que velocidade os esquiadores chegam ao final de cada pista se saírem do topo da colina do repouso?
Passo 1
A gente tem duas pistas de esqui que partem do repouso no topo e descem um desnível vertical
. A pista de iniciantes é mais longa e menos íngreme, e a de veteranos é mais curta e mais íngreme. O conteúdo da matéria que vamos usar é a conservação de energia mecânica, pois vamos trocar energia potencial gravitacional por energia cinética sem perdas significativas.
Passo 2
No ponto inicial (topo) o esquiador tem energia potencial
e energia cinética nula. No ponto final (base) ele tem energia cinética
e energia potencial zero. Então a conservação de energia dá:
Passo 3
Cancelando a massa
e isolando a velocidade
resulta em:
Passo 4
Repare que a expressão não depende do comprimento nem da inclinação da pista, só do desnível
. Logo, nas duas pistas a velocidade final é a mesma.
Resposta
Os esquiadores chegam ao final de cada pista com velocidade
.