Se A, B e C são operadores Hermitianos, transforme as seguintes expressões de maneira a eliminar as “adagas”
d) (A B-B A)^dag>=r

Passo 1

O enunciado pede para transformar a expressão de forma a eliminar o adjunto (dagger) sabendo que A e B são operadores hermitianos. Vamos usar as propriedades de adjunto (linearidade e inversão da ordem no produto) e o fato de que A†=A e B†=B.

Passo 2

Aplicar a linearidade do adjunto em diferença de operadores:
(AB - BA)^dag>=r = (AB)^dag>=r - (BA)^dag>=r

Passo 3

Aplicar o adjunto no produto, invertendo a ordem:
(AB)^dag>=r = B^dag>=rA^dag>=r, (BA)^dag>=r = A^dag>=rB^dag>=r

Passo 4

Como A e B são hermitianos, temos A†=A e B†=B. Logo:
(AB - BA)^dag>=r = BA - AB = -(AB - BA)

Resposta

-(AB - BA)

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