A lei do gás ideal relaciona a temperatura absoluta
do gás, a sua densidade volumétrica de partículas
e a pressão
, na forma abaixo:
onde
é a constante de Boltzmann. Em princípio p, T e n são funções da posição e do tempo. Adicionalmente, a densidade de momento linear em um gás é dada por
(medido em
no SI ),
é a massa média das partículas e
é o campo de velocidades com que se deslocam localmente no gás. No regime linear o gás satisfaz a segunda lei de Newton na forma abaixo:
sendo
o conjunto de outras densidades de força atuantes localmente. O gás ainda deve satisfazer a equação da continuidade de massa, que toma a forma abaixo:
Admita por simplicidade que
e
é uma constante (não depende da posição nem do tempo) no gás.
(a) Tomando a divergência da equação (2) e utilizando a equação da continuidade do gás (3), encontre uma equação que governe as ondas de pressão no gás.
(b) Uma vez que você tenha a equação geral para a pressão no gás, por análise dimensional encontre a velocidade de propagação das ondas no gás e a relacione com a temperatura
, a constante de Boltzmann
e a massa média das partículas
.
© Encontre a velocidade de propagação de ondas de som no ar, para
, admitindo-se que a massa média das partículas do ar vale
, supondo válido o modelo acima.