Se e são pontos colineares, então .
Assinale a alternativa que corresponde às veracidades das afirmaçõs anteriores na ordem em que foram apresentadas, sendo F, correspondente às setenças FALSAS, e V, às sentenças VERDADEIRAS.
(a) F, F, V, V, F
(b) V, V, F, V, F
(c) F, V, F, V, F
(d) F, V, V, V, F
(e) V, F, F, V, F
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. A questão fala sobre três pontos colineares A, B e C . Ela nos apresenta uma afirmação: se esses pontos são colineares, então a distância entre A e C ( |AC| ) é igual à soma das distâncias entre A e B ( |AB| ) e entre B e C ( |BC| ). O conteúdo central aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre pontos colineares e a relação entre suas distâncias. Para resolver, vamos revisar o que significa pontos colineares e como calcular a distância entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são pontos colineares. Três pontos são colineares se eles estão alinhados em uma única reta. Isso significa que a posição de um ponto está exatamente entre os outros dois ou que todos estão na mesma linha sem nenhum desvio.
Passo 3
Agora, sobre a distância entre dois pontos. A distância entre dois pontos P(x1, y1) e Q(x2, y2) no plano é dada pela fórmula:
|PQ| = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula nos dá o comprimento do segmento que liga os dois pontos.
Passo 4
Voltando à afirmação inicial: se A, B e C são colineares, então |AC| = |AB| + |BC| . Isso só será verdade se o ponto B estiver exatamente entre A e C . Se B estiver além de C em relação a A , a soma das distâncias seria maior que |AC| , o que tornaria a afirmação falsa. Portanto, a veracidade dessa afirmação depende da disposição específica dos pontos.
Passo 5
Analisando as alternativas, buscamos aquela que corresponde à veracidade da afirmação apresentada. Considerando que a afirmação pode ser verdadeira ou falsa dependendo da posição de B , e dado que geralmente na matemática essa relação assume que B está entre A e C , a alternativa correta que reflete essa condição é: