(Grupo D) Construa uma matriz de ordem 2 invertível, mas não diagonalizável.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos uma matriz invertível, mas não diagonalizável. O conteúdo principal aqui é teoria de autovalores e diagonalização de matrizes: precisamos de um exemplo em que haja multiplicidade algébrica maior que a geométrica, e que o determinante seja não nulo.
Passo 2
Lembramos que uma matriz é diagonalizável se, para cada autovalor, a multiplicidade geométrica (dimensão do espaço próprio) for igual à multiplicidade algébrica. Para evitar diagonalização num caso , basta escolher um autovalor de multiplicidade algébrica 2, mas com espaço próprio unidimensional (multiplicidade geométrica 1).
Passo 3
Um exemplo padrão é a matriz de Jordan de ordem 2 com autovalor :