f(x)=1(x-1)(2-x)
b) Calcule lim x 1^- f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=1(x-1)(2-x)
e pede o limite lateral limxto1^-f(x). O conteúdo aqui é o estudo de limites em pontos de descontinuidade infinita (assíntotas verticais), usando análise de sinal e de módulo do denominador.

Passo 2

Identificamos onde o denominador se anula, pois são pontos de possível descontinuidade infinita:
(x-1)(2-x)=0
quando x=1 ou x=2. Assim o domínio é Rsetminus1,2 e em x=1 há uma assíntota vertical.

Passo 3

Para xto1^- (aproximação pela esquerda), temos x<1. Logo
  • x-1<0,
  • 2-x>0.
    Portanto
(x-1)(2-x);longrightarrow;0^-(produto de algo que tende a 0^- por algo positivo)

Passo 4

Como o numerador é constante positiva ( 1) e o denominador tende a 0^-, a fração
f(x)=1(x-1)(2-x)
tende a
-infty

Resposta

-infty

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