Encontre os polinômios de Taylor de ordens
e 3 gerados por
em
.
Passo 1
O enunciado pede os polinômios de Taylor de ordem 0, 1, 2 e 3 para
em torno de
. Lembrando que o polinômio de Taylor de ordem
em torno de
é
Como
, teremos
. Precisamos então de
,
,
e
.
Passo 2
Calcular
:
Logo o polinômio de ordem 0 é
Passo 3
Obter
e avaliar em 0:
Assim o polinômio de ordem 1 fica
Passo 4
Obter
e avaliar em 0:
Como o termo de ordem 2 no polinômio de Taylor é
, temos
Passo 5
Obter
e avaliar em 0:
O termo de ordem 3 é
, logo